Chương i cuốn vật lý neutron
Vật lý Neutron
Chương 1
CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA NƠTRÔN
§1. Mở Đầu Lịch Sử Phát Hiện Nơtrôn
Năm 1919 E. Rutherford là người đầu tiên phát hiện thấy hiện tượng phá vỡ và biến đổi hạt nhân khi cho hạt α tương tác với vật chất.
Năm 1930 W.Bother và H.Becker khi cho các hạt α sản phẩm phân rã của polonium (Po) tương tác với berilium (Be) đã phát hiện thấy bức xạ có sức xuyên qua rất lớn. Bức xạ có sức xuyên lớn chỉ có thể là các hạt không tích điện. Cho tới năm 1930 trong số các hạt cơ bản người ta mới chỉ biết p, e và lượng tử g. Vì thế Bother cho rằng bức xạ có sức xuyên lớn mà ông phát hiện thấy chỉ là bức xạ g và nó là kết quả của phản ứng:
Phản ứng Be + α đã được hai vợ chồng Joliot – Curie (Iren Curie và F.Joliot) nghiên cứu kĩ càng năm 1932. Họ thấy rằng nếu trên đường đi của bức xạ “bí ẩn” này đặt một tấm parafin (chất hấp thụ nhẹ) và tiếp sau nó là buồng ion hoá thì dòng điện trong buồng ion hoá sẽ tăng vọt lên. Nếu thay tấm parafin và buồng ion hoá bằng một buồng Wilson có chứa hyđrô thì thấy các vết của proton với năng lượng ~ 5 MeV, trong khi đó không tìm thấy vết nào của chính bức xạ ban đầu. Điều này chứng tỏ rằng bức xạ “bí ẩn” ban đầu là các hạt không tích điện. Nếu giả thuyết là các proton lùi nói trên sinh ra do tán xạ của bức xạ g thì bức xạ g đó phải có năng lượng rất lớn, cỡ 50 MeV. Nếu trong buồng Wilson thay hyđrô bằng các nguyên tố khác (thí dụ N, C, O, Ar) thì cũng quan sát được vết của các loại hạt nhân lùi khác nhau này. Hai vợ chồng Joliot – Curie đã đi tới kết luận rằng nếu vết của các hạt nhân lùi này đều là kết quả tương tác của bức xạ “bí ẩn” ban đầu - giả thuyết là bức xạ g - với vật chất thì với các chất khác nhau bức xạ g phải có năng lượng khác nhau và rất lớn. Điều giải thích này là một nghịch lý không làm hài lòng ông bà Joliot – Curie nhưng họ không từ bỏ nó được vì tin rằng ngoài lượng tử g không thể có hạt nào khác cũng trung hoà về điện.
Vấn đề này đã được J.Chadwick giải quyết tron vẹn cũng trong năm 1932. Con đường dẫn đến lời giải của Chadwick đã được chuẩn bị từ năm 1920 khi Rutherford nêu giả thuyết về khả năng tồn tại của một hạt không tích điện tạo thành bởi proton và electron liên kết chặt chẽ với nhau. Chính Chadwick đã tìm kiếm loại hạt giả thuyết này mà chưa tìm ra. Vì thế ông nhớ ngay đến nó khi biết kết quả các thí nghiệm của ông bà Joliot – Curie. Chadwick nêu giả thuyết rằng các hạt nhân lùi trong thí nghiệm của Joliot – Curie là kết quả tương tác với vật chất của một hạt có khối lượng gần bằng khối lượng của proton. Ông đã thực hiện các thí nghiệm rất đơn giản nhưng đầy sức thuyết phục, trong đó sử dụng buồng ion hoá nối với bộ khuếch đại tỉ lệ cho phép quan sát trên màn hiện sóng của máy dao động ký xung điện tín hiệu của từng hạt nhân lùi riêng biệt (như hạt H, He, Ar, …). Áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, Chadwick đã chứng minh rằng bức xạ ban đầu có khối lượng gần bằng khối lượng của nguyên tứ hyđrô (với sai số 10%) và không có điện tích. Các hạt này sinh ra trong phản ứng
Ngày 17-2-1932, khi Chadwick công bố bài báo “khả năng tồn tại của nơtrôn”, được coi là ngày phát hiện nơtrôn.
Việc phát hiện ra nơtrôn, một hạt cơ bản không tích điện có sức xuyên qua rất lớn, đã thúc đẩy mạnh sự phát triển của vật lý hạt nhân, đồng thời mở ra một hướng mới là vật lý nơtrôn. Nơtrôn nhanh chóng trở thành một công cụ sắc bén trong nghiên cứu thế giới vi mô cũng như trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác của con người.
§2. Một Số Tính Chất Cơ Bản Của Nơtrôn Tự Do
1. Khối lượng (neutron mass)
Khối lượng nơtrôn có thể xác định được bằng cách phân tích cân bằng năng lượng của các phản ứng hạt nhân khác nhau có sự tham gia của nơtrôn. Thí dụ, xét cân bằng năng lượng trong phản ứng bắt nơtrôn nhiệt của proton
(1.2.1)
hoặc trong phản ứng quang rã của nơtrôn
(1.2.1)
Khi lượng tử g có năng lượng bằng ngưỡng của phản ứng này, ta được biểu thức để xác định khối lượng nơtrôn:
(1.2.1)
Thực nghiệm cho mn = 1,674663.10-24 g = 1,008664967 ± 0,000 000 034 đơn vị khối lượng nguyên tử.
Người ta cũng thường biểu diễn khối lượng của hạt cơ bản theo đơn vị năng lượng
mn = (939,5731 ± 0,0027) MeV (1.2.1)
Nơtrôn có khối lượng lớn hơn của prôtôn và nguyên tử hyđrô
mn – mp = (1293,383 ± 0,013) keV (1.2.1)
mn – mH = (782,366 ± 0,013) keV (1.2.1)
2. Phân rã β (β Decay)
Vì nơtrôn có khối lượng lớn hơn khối lượng của nguyên tử hyđrô nên nơtrôn có thể phân rã thành prôtôn và electrôn với năng lượng cực đại bằng 782 keV. Phân rã β của nơtrôn tự do được quan sát thấy lần đầu tiên vào năm 1948 (Snell) với năng lượng cực đại Ebmax = (782 ± 13) keV.
Các thí nghiệm đã cho một số giá trị về chu kỳ rã nửa của phân rã
(1.2.1)
như sau
3. Spin
Spin của nơtrôn = 1/2
4. Mômen từ
Ngay từ những năm đầu 30, sau khi đo được mômen từ của prôtôn và đơtrôn
mp = (2,7928 ± 0,0008) mhn (1.2.1)
mD = (0,8542 ± 0,0003) mhn (1.2.1)
người ta thấy rõ là nơtrôn phải có momen từ với dấu âm. Mômen từ của nơtrôn được xác định lần đầu tiên bằng thực nghiệm vào năm 1940. Sau đó độ chính xác của các phép đo ngày càng cao hơn. Ta thu được
mn = (-1,91304184 ± 0,00000088) mhn (1.2.1)
Nhờ có mômen từ, nơtrôn có thể có tương tác từ với nguyên tử của các chất sắt từ. Tính chất này được sử dụng để nghiên cứu các chất rắn và để tạo ra dòng nơtrôn phân cực.
5. Điện tích
Câu hỏi về sự tồn tại điện tích của nơtrôn liên quan mật thiết với một vấn đề tổng quát là tại sao điện tích của tất cả các hạt cơ bản hoặc bằng 0 hoặc bằng ± Qe (điện tích của electrôn). Tuy nhiên không có một điều cấm nào về mặt lý thuyết về sự tồn tại một điện tích không lớn của nơtrôn. Vì vậy việc xác định bằng thực nghiệm điện tích của nơtrôn sẽ có ý nghĩa lớn. Các phép đo trực tiếp cho thấy:
(1966, ở Mĩ)
(1981, ở Pháp)
và cũng đạt kết quả này ở Đupna và Lêningrat, 1987.
§3. Phân Loại Nơtrôn Theo Năng Lượng
Việc phân loại nơtrôn theo năng lượng chỉ có tính chất ước lệ. Phụ thuộc vào đặc điểm tương tác của nơtrôn với vật chất trong các vùng năng lượng khác nhau, người ta thường phân nơtrôn thành một số loại sau:
1. nơtrôn năng lượng cao: En > 20 MeV
2. nơtrôn nhanh: En ~0.5 ¸ 20 MeV
3. nơtrôn năng lượng trung gian: En ~10 keV ¸ 5 MeV
4. nơtrôn cộng hưởng: En ~1 eV ¸ 10 keV
5. nơtrôn trên nhiệt: En ~0.5 eV ¸ 1 eV
6. nơtrôn nhiệt: En ~0.01 eV¸ 0.5 eV
7. nơtrôn lạnh: En ~0.005 eV ¸ 0.01 eV
8. nơtrôn siêu lạnh: En <0.005 eV
(từ 4 đến 8 còn được gọi là nơtrôn chậm)
§4. Các Loại Tương Tác Của Nơtrôn Với Vật Chất
Xác suất tương tác của nơtrôn với các hạt nhân phụ thuộc vào năng lượng của nơtrôn và cấu trúc của hạt nhân. Vì thế xác suất và loại tương tác có thể khác nhau rất nhiều đối với các đồng vị khác nhau của cùng một nguyên tử. Khi va chạm với hạt nhân nguyên tử nơtrôn có thể tham gia vào các quá trình tương tác đàn hồi hoặc không đàn hồi. Có thể phân loại tương tác nơtrôn với vật chất như sau.
1. Tán xạ đàn hồi (n, n) (elastic scattering)
Trong quá trình tán xạ đàn hồi, hạt nhân ở trạng thái ban đầu còn nơtrôn giữ nguyên động năng ban đầu của mình trong hệ toạ độ tâm quán tính. Trong hệ toạ độ phòng thí nghiệm động năng của nơtrôn giảm dần (mặc dù tổng động năng của nơtrôn và hạt nhân thay đổi). Tán xạ đàn hồi là một trong những quá trình quan trọng nhất xảy ra trong lò phản ứng hạt nhân (một dạng đặc biệt của quá trình tán xạ đàn hồi là sự khuếch tán của nơtrôn nhiệt). Tán xạ đàn hồi nơtrôn được sử dụng rất rộng rãi để ghi nhận nơtrôn nhanh bằng phương pháp quan sát vết của hạt nhân lùi và để ghi nhận các hạt nhân lùi bằng buồng ion hoá hoặc ống đếm.
2. Tán xạ không đàn hồi (n, n’) (inelastic scattering)
Trong quá trình này hạt nhân bị chuyển lên trạng thái kích thích rồi một nơtrôn nào đó bay ra khỏi hạt nhân với năng lượng thấp hơn của nơtrôn ban đầu.
3. Các phản ứng hạt nhân (nuclear reaction)
Phản ứng hạt nhân là quá trình tương tác không đàn hồi, trong đó hạt nhân ban đầu bị biến đổi sâu sắc. Sau đây là một số phản ứng hạt nhân gây bởi nơtrôn.
Phản ứng bắt nơtrôn (n,g) (neutron cach reaction)
Đây là một trong các loại phản ứng hạt nhân phổ biến nhất. Phản ứng xảy ra theo phương trình sau
(A, Z) + n ® (A+1, Z) + g (1.4.1)
Trong phản ứng này, hạt nhân sản phẩm (A+1, Z) thường là hạt nhân phóng xạ β-. Vì trong phản ứng này việc bắt nơtrôn dẫn đến việc phát ra một lượng tử g nên phản ứng này còn được gọi là phản ứng bắt - phát xạ.
Thí dụ:
Phản ứng tạo hạt tích điện (n, p) and (n,α) (particle generation reaction)
Phản ứng giải phóng ra các hạt proton và anpha theo phương trình sau
(A, Z) + n ® (A, Z-1) + p (1.4.1)
(A, Z) + n ® (A-3, Z-2) + a (1.4.1)
Phản ứng phân hạch (n, f) (fusion reaction)
Hạt nhân ban đ ầu sau khi hấp thụ notron sẽ bị vỡ thành 2 hoặc nhiều mảnh, gọi là các mảnh phân hạch
(A, Z) + n ® (A1, Z1) + (A2, Z2) + … (1.4.1)
với A1 + A2 + … = A
Z1 + Z2 + … = Z
Phản ứng phân hạch được sử dụng rộng rãi để tạo nguồn nơtrôn mạnh và để thu năng lượng hạt nhân nguyên tử.
Phản ứng tạo nhiều nơtrôn (n, 2n), (n, np), (n, 3n) (multi-neutron generation reaction)
Khi En > 10 MeV:
(Egngưỡng = 20 eV) (1.4.1)
(Egng = 10 MeV) (1.4.1)
(Egng » 2 MeV) (1.4.1)
§5. Các Khái Niệm Cơ Bản Trong Phản Ứng Hạt Nhân
Gây Bởi Nơtrôn
1. Tiết diện tương tác (cross section)
Khái niệm tiết diện tương tác được sử dụng để đặc trưng cho khả năng xảy ra các phản ứng hạt nhân một cách định lượng.
Giả sử có một chùm nơtrôn chuẩn trực với mật độ thông lượng F (số nơtrôn trong mỗi giây tới đập vào diện tích 1cm2 của mặt phẳng nằm vuông góc với chùm nơtrôn [n/s.cm2] ) tới đập vào bia chứa N hạt nhân nguyên tử trong 1 cm3. Khi đó số tương tác xảy ra trong mỗi giây trong 1 cm3 bia sẽ là
(1.5.1)
Trong đó s là hệ số tỷ lệ và có thứ nguyên là [cm2]. Hệ số tỉ lệ s được gọi là tiết diện tương tác của nơtrôn với 1 hạt nhân bia. Trong vật lý hạt nhân, tiết diện tương tác thường được đo bằng đơn vị đo khác, đó là barn:
1barn = 1.10-24 cm2 (1.5.1)
Tiết diện tán xạ và tiết diện hấp thụ thường có giá trị khác nhau. Mỗi loại tiết diện này lại bao gồm nhiều tiết diện riêng phần. Thí dụ: tiết diện tán xạ đàn hồi và tiết diện tán xạ không đàn hồi. Tiết diện hấp thụ bao gồm cả tiết diện phát xạ, phân hạch và các phản ứng hạt nhân khác.
Tổng của tất cả các tiết diện riêng phần gọi là tiết diện toàn phần. Như vậy
(1.5.1)
Người ta cũng thường sử dụng đại lượng
(1.5.1)
gọi là tiết diện phản ứng vĩ mô và, do đó, s được gọi là tiết diện phản ứng vi mô. Nó là xác suất để nơtrôn tương tác với các hạt nhân bia khi đi qua bề dày 1 cm của bia.
Nếu môi trường chứa nhiều phân tử khác nhau với các tiết diện khác nhau thì chúng ta có thể viết
(1.5.1)
trong đó: Nmol - số phân tử có trong 1 cm3 chất bia.
ni - số hạt nhân loại i trong 1 phân tử bia có tiết diện tương tác si.
2. Quãng chạy tự do trung bình (nuclear reaction)
Xác suất để 1 nơtrôn đi qua quãng đường x mà không bị va chạm là . Xác suất để nơtrôn va chạm với nguyên tử ở lớp bề dày dx sau khi đi quá bề dày x mà không bị va chạm là . Vì vậy bề dài trung bình l của quãng chạy tự do cho đến khi nơtrôn bị va chạm là:
(1.5.1)
Cần phân biệt bề dài trung bình của quãng chạy tự do cho đến khi bị tán xạ
(1.5.1)
và cho đến khi bị hấp thụ
(1.5.1)
Vì
(1.5.1)
nên
(1.5.1)
3. Thời Gian Trung Bình Giữa Hai Va Chạm - Số Va Chạm Trong 1 Giây
Nếu nơtrôn chuyển động với tốc độ không đổi là v thì thời gian chuyển động trung bình giữa hai va chạm sẽ bằng
(1.5.1)
Số va chạm trong 1 giây bằng
(1.5.1)
Nếu j(v) là mật độ thông lượng của chùm nơtrôn với tốc độ v, thì số va chạm trong 1 giây trong 1 cm3 của môi trường là
(1.5.1)
4. Phân Loại Phản ứng Hạt Nhân Gây Bởi Nơtrôn
Người ta thường phân biệt hai cơ chế phản ứng hạt nhân gây bởi nơtrôn là
- phản ứng thông qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần, và
- phản ứng trực tiếp
Trong phản ứng tạo hạt nhân hợp phần, nơtrôn bị hạt nhân bia hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần ở một trạng thái cân bằng nào đó với năng lượng kích thích E*
(1.5.1)
trong đó
A: số khối của hạt nhân bia
En: động năng của nơtrôn tới
en: là năng lượng liên kết của nơtrôn này trong hạt nhân hợp phần.
Sau đó hạt nhân hợp phần có thể bị phân rã theo các kênh (cách) sau đây:
tán xạ đàn hồi phát n
tán xạ không đàn hồi phát n’
phát g
phát p
phát α
phát β
phân hạch
Phản ứng trực tiếp xảy ra không qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần. Trong cơ chế phản ứng trực tiếp, nơtrôn tới tương tác trực tiếp với một vài nơtrôn nào đó của hạt nhân bia chứ không phải với toàn bộ hạt nhân bia như trong cơ chế phản ứng thông qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần. Vài thí dụ về phản ứng trực tiếp: tán xạ đàn hồi (hoặc không đàn hồi) không qua giai đoạn hạt nhân hợp phần; phản ứng “cấu d” (n,d): khi nơtrôn tới “cấu”theo một prôtôn của hạt nhân bia thì sẽ tạo thành hạt nhân dơtrôn; phá vỡ nhân bia thành vài mảnh…
Giữa hai trường hợp trên mà chúng đã được nghiên cứu khá kĩ lưỡng, trong thực tế còn có một cơ chế phản ứng nữa: phản ứng hạt nhân tiền cân bằng. Trong cơ chế phản ứng này khi năng lượng kích thích chưa kịp phân bố đều cho các nuclôn trong hệ, nghĩa là hạt nhân hấp thụ notron chưa kịp tới trạng thái cân bằng thì nó đã bị phân rã theo một kênh nào đó. Cũng vì thế cơ chế này được gọi là phản ứng hạt nhân tiền cân bằng.
Chú ý:
- So với hai cơ chế giới hạn là phản ứng thông qua hạt nhân hợp phần và phản ứng trực tiếp thì hiện nay hiểu biết về cơ chế phản ứng hạt nhân tiền cân bằng còn rất ít.
- Khi nơtrôn tới có động năng En £ một vài MeV thì các phản ứng xảy ra chủ yếu là theo cơ chế tạo hạt nhân hợp phần.
5. Hạt nhân hợp phần
Hạt nhân hợp phần có thời gian sống nhất định rất lớn so với thời gian đặc trưng (τ >> 10-22s). Vì thế theo hệ thức bất định trong cơ học lượng tử (DEDt » h) trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần được đặc trưng bằng bề rộng theo năng lượng
(1.5.1)
ở đây h = 1,054.10-27erg.s = 6,6.10-16eV.s
Định nghĩa đại lượng mới có đơn vị là thời gian như sau
(1.5.1)
Đại lượng này là xác suất để trạng thái kích thích (tức là hạt nhân hợp phần) bị phân rã trong thờì gian 1 giây.
Thí dụ: thời gian sống của hạt nhân đối với phát xạ g ~ 10-14 ¸ -15s
®
Hạt nhân hợp phần có thể phân rã theo các kênh khác nhau với xác suất khác nhau và các giá trị xác suất đó được tính theo công thức sau
(1.5.1)
Vì thế xác suất phân rã bất kỳ theo kênh nào sẽ bằng tổng của các xác suất riêng phần
(1.5.1)
Vì vậy bề rộng toàn phần G là tổng của các bề rộng riêng phần
G = Gg + Gn + Gp + Ga +… (1.5.1)
trong đó Gg là bề rộng phát xạ bưcs xạ gamma …
Xác suất tương đối để hạt nhân hợp phần phân rã theo một kênh nhất định i được tinh theo công thức sau
(1.5.1)
Theo lý thuyết Bore, hạt nhân hợp phần có thời gian sống rất lâu (t >>10-22) nên hạt nhân hoàn toàn quên xuất sứ của mình, có nghĩa là trạng thái của hạt nhân không phụ thuộc vào phản ứng hạt nhân xảy ra trước đó. Vì thế quá trình phân rã hạt nhân hợp phần hoàn toàn không phụ thuộc vào phương pháp tạo hạt nhân hợp phần. Chính vì vậy tiết diện phản ứng sn,i của phản ứng
(1.5.1)
có thể diễn đạt là tích của hai thừa số: sc - tiết diện tạo hạt nhân hợp phần và ηi - xác suất phân rã của nó theo kênh i nào đó. Do đó chúng ta có thể viết
(1.5.1)
Hạt nhân hợp phần chỉ được tạo thành khi tổng của năng lượng liên kết en của nơtrôn trong hạt nhân hợp phần và động năng của nơtrôn tới tương ứng với một mức kích thích nào đó của hạt nhân hợp phần, . Do vậy tiết diện tương tác của nơtrôn với hạt nhân nguyên tử gồm có hai thành phần:
a. thành phần chậm thay đổi: của tán xạ đàn hồi
b. thành phần cộng hưởng: những cực đại khá hẹp ứng với các mức (trạng thái) kích thích nhất định của hạt nhân hợp phần.
Bề rộng mức là một trong những đặc trưng quan trọng của các mức kích thích của hạt nhân hợp phần. Nói chung các bề rộng riêng phần Gi thay đổi từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác, và phụ thuộc vào những đặc tính cá biệt của hạt nhân. Tuy vậy Gi cũng có một vài đặc trưng, chẳng hạn:
- Bề rộng phát xạ Gg của một hạt nhân ít thay đổi từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác. Đối với hạt nhân trung bình (số khối A ~ 25 ¸ 80) Gg » 0,2 eV; đối với hạt nhân nặng (A > 80) Gg » 0,03 eV.
- Bề rộng nơtrôn Gn thay đổi mạnh từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác, nhìn chung nó tăng lên rõ rệt khi năng lượng của nơtrôn tới tăng lên. Đối với hạt nhân nhẹ Gn ~ keV, hạt nhân trung bình Gn ~ eV, và đối với hạt nhân nặng Gn ~ MeV.
Đại đa số các cộng hưởng của nơtrôn chậm và nơtrôn năng lượng trung gian đều là các cộng hưởng song song (tức là mômen quỹ đạo góc của chuyển động tương đối của nơtrôn và nhân bia trong hệ hạt nhân hợp phần l = 0). Trong trường hợp này người ta thường biểu diễn sự phụ thuộc của bề rộng nơtrôn vào năng lượng nơtrôn tới bằng biểu thức sau:
(1.5.1)
với E (eV) và Eo = 1eV. Đại lượng Gn0 gọi là bề rộng nơtrôn rút gọn, được tính cho vài cộng hưởng của cùng một hạt nhân.
Nếu bề rộng toàn phần G <<>> D thì các cộng hưởng đó bao trùm lên nhau nên không thể thấy từng đường cộng hưởng riêng rẽ. Chỉ thấy một đường phụ thuộc đại diện.
6. Công thức Bret – Wigner
Giả sử hạt nhân hợp phần có một cộng hưởng biệt lập. Có thể biểu diễn tiết diện tạo hạt nhân hợp phần theo công thức sau
(1.5.1)
trong đó l là bề dài rút gọn của sóng De Broit của nơtrôn
(1.5.1)
m: khối lượng nơtrôn
v: tốc độ chuyển động tương đối của nơtrôn và nhân bia
g: trọng số thống kê của trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần, và được tính theo công thức sau
(1.5.1)
s: Spin của nơtrôn tới
I: Spin của hạt nhân bia
J: Spin của cộng hưởng
ER: năng lượng cộng hưởng
E: động năng chuyển động tương đối của nơtrôn với hạt nhân bia, giá trị được tính theo công thức động học sau
(1.5.1)
Gn và G - bề rộng nơtrôn và bề rộng toàn phần của cộng hưởng.
Công thức Breit – Wigner cho ta tiết diện phản ứng theo kênh i ở vùng gần cộng hưởng biệt lập:
(1.5.1)
Thí dụ nếu thay Gi bằng Gg ta được công thức B –W cho phản ứng bắt phát xạ (n,g)
(1.5.1)
Tiết diện sn,i tăng vọt lên khi E ® En và đạt cực đại khi E = ER
(1.5.1)
Khi E = ER + G/2 tiết diện . Vì thế thông số G có ý nghĩa là bề rộng ở một nửa độ cao của cộng hưởng. Giả sử G << ER, ở vùng xa cộng hưởng, khi E ® 0 ta có
(1.5.1)
Vì (1.5.1)
và đối với cộng hưởng sóng s
(1.5.1)
nên (1.5.1)
Định luật này có ý nghĩa vật lý sau: Thậm chí nơtrôn với E » 0 cũng có thể bị hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần. Nếu cộng hưởng nằm gần ngay giá trị năng lượng chuyển động nhiệt thì tiết diện phản ứng sẽ rất lớn. Định luật cho tiết diện bắt phát xạ sn,g được thực hiện cho hầu hết các loại phản ứng hạt nhân nguyên tử.
- Công thức Breit – Wigner đối với các phản ứng khác cũng có dạng tương tự như đối với phản ứng (n,g). Tuy nhiên công thức một mức của Breit – Wigner không đủ chính xác để mô tả tiết diện phản ứng phân hạch. Trong trường hợp này, cũng như khi khoảng cách giữa hai cộng hưởng không lớn hơn rất nhiều so với bề rộng mức, thì cần phải áp dụng công thức nhiều mức để tính tới ảnh hưởng lẫn nhau của các cộng hưởng.
- Công thức Breit – Wigner áp dụng cho quá trình tán xạ đàn hồi sẽ có dạng phức tạp hơn vì phải tính tới hiện tượng giao thoa của 2 thành phần là tán xạ cộng hưởng và tán xạ thế (trường hợp nơtrôn tới không bị hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần, mà chỉ chuyển động lệch khỏi hướng ban đầu do tương tác với thể hạt nhân của nhân bia).
Trong trường hợp này
(1.5.1)
(1.5.1)
Trong công thức này
Số hạng 1 – đóng góp của tán xạ cộng hưởng;
Số hạng 2 – đóng góp của tán xạ thế (a – bán kính hiệu dụng của hạt nhân đối với quá trình tán xạ thế)
Số hạng 3 – là thành phần giao thoa, nó đổi dấu khi đi qua giá trị E = ER ( E <> ER ® “+”).
29
101
1
st
0,1
E, KeV
102Nghĩa là giao thoa có thể lâu hơn thành phần tán xạ cộng hưởng vì tán xạ có thể triệt tiêu lẫn nhau. (Thí dụ trường hợp của sắt: ứng dụng hiện tượng giao thoa này để làm các bộ lọc nơtrôn).
7. Tiết diện tương tác trong vùng liên tục
Sự phụ thuộc của tiết diện tương tác vào năng lượng nơtrôn có dạng đường cong đơn điệu khi nơtrôn năng lượng tương đối lớn tới tương tác với các hạt nhân trung bình, còn đối với các hạt nhân nặng thì điều này xảy ra ngay từ khi nơtrôn có năng lượng trung bình.
Đường cong s(E) trở nên đơn điệu khi G ~ D hoặc trong nhiều trường hợp do chùm nơtrôn tới không đơn năng và phổ kế không phân giải được năng lượng nơtrôn.
Trong vùng liên tục tiết diện giảm dần khi năng lượng E tăng; số khối của hạt nhân bia càng lớn thì tiết diện càng tăng. Khi năng lượng nơtrôn tới khá lớn, trên đường phụ thuộc s(E) thấy xuất hiện cấu trúc cộng hưởng khổng lồ - tức là xuất hiện cực đại có dạng cộng hưởng
Khi nơtrôn năng lượng rất lớn, tiết diện toàn phần sẽ tiến tới đạt giá trị gấp 2 lần tiết diện hình học, Trong trường hợp này, tiết diện có thể được tính theo công thức
st (E) » 2p(R + l)2 (1.52)
trong đó R: “bán kính hình học” của hạt nhân và
R = Ro.A1/3
Ro » 1,4.10-13 cm
Tiết diện toàn phần bao gồm 2 thành phần gần bằng nhau là ss – tán xạ đàn hổi trực tiếp, và sc - tiết diện tạo hạt nhân hợp phần. Khi nơtrôn có năng lượng cao, tán xạ đàn hồi thông qua hạt nhân hợp phần rất nhỏ không đáng kể. Đẳng thức sc = p (R + l)2 cho phép ta hiểu rằng đối với nơtrôn nhanh, hạt nhân trở thành “đen”, nghĩa là nó hấp thụ tất cả các nơtrôn tới. Còn các nơtrôn tán xạ thì phần lớn đều bay về phía trước
§6. Một Số Giá Trị Thực Nghiệm Về Tiết Diện
Các số liệu thực nghiệm và tiết diện tương tác của nơtrôn với vật chất được tập hợp đầy đủ trong các tập “Neuton Cross Section” do Phòng thí nghiệm quốc gia Brukhinvan của Mĩ xuất bản (nhiều lần). Dưới đây chúng ta tìm hiểu giá trị thực nghiệm về tiết diện tương tác của nơtrôn với một số hạt nhân đặc biệt.
1. Tiết Diện 10B, 6Li và 3He
Tiết diện của các hạt nhân này trong tương tác với notron có dạng phụ thuộc năng lượng khác hẳn so với của các hạt nhân nhẹ khác. Ba hạt nhân này được sử dụng trong các detector ghi nhận nơtrôn.
B-10:
Trong tự nhiên có các đồng vị 11B (80,2%), 10B (19,8%). Phản ứng của 10B với notron được mô tả theo sơ đồ sau
Tiết diện phản ứng có giá trị như sau
sath = 3840 ± 11 barn đối với nơtrôn nhiệt
sa ~ trong vùng năng lượng En £ 104 eV
sa » 4 barn ( nơtrôn chậm)
Li-6:
Đồng vị Li-6 chiếm 7,52% trong tự nhiên. Phản ứng của Li-6 với notron xảy ra như sau
6Li + n ® 3H + a + 4,786 MeV (Ea = 2,05 MeV, Et = 2,73 MeV)
Tiết diện là sath = 940 ± 4 barn và ~ khi En < 1 keV
Có cộng hưởng rộng tại năng lượng ER = 250 keV,
sa = 1,4 barn (nơtrôn chậm)
He-3:
Đồng vị 3He chiếm 1,3.104 % trong tự nhiên. Phản ứng của 3He với notron xảy ra như sau
3He + n ® 3H + p + 0,764 MeV
spth = 5327 ± 10 barn đối với nơtrôn nhiệt
ss » 0,8 barn
2. Tiết diện tương tác của một số chất làm chậm
- st (1H) và st (2D) gần như hoàn toàn bằng sS
sath (1H) = 0,328 barn; sath (2D) = 0.46 barn
+ n 1H + 2n (sn,2n tăng đến 100 mbarn khi En = 10 MeV)
- Tiết diện tương tác của Be và C
Tiết diện bắt nơtrôn của Be và C rất nhỏ
sath (Be) = 10 mbarn
sath (C) = 3,8 mbarn
sS (Be) có các cộng hưởng 0,62; 0,81 và 2,73 MeV
9Be + n 8Be + 2n
st (C) các các cộng hưởng ở En > 2 MeV
3. Tiết diện tán xạ trên tinh thể của nơtrôn năng lượng thấp
Hình bên cho thấy tiết diện toàn phần của tinh thể Berili khi nơtrôn có năng lượng thấp. Tiết diện tán xạ thế có giá trị không đổi cho tới khi En giảm tới năng lượng chuyển động nhiệt 0,025 eV. Sau đó thay đổi mạnh và đột ngột giảm xuống khi En = 0,0052 eV.
Sau đó En giảm xuống thì s tăng lên ~ , nhưng phụ thuộc vào nhiệt độ của mẫu. Các hiệu ứng này liên quan với cấu trúc tinh thể của Be: tán xạ của nơtrôn chậm có thể kết hợp được, nghĩa là các sóng của nơtrôn tán xạ trên các hạt nhân tinh thể có thể giao thoa với nhau. Bước sóng De Brơi ld (En ~ 0,01 ¸ 0,1 eV) ~ 10-8 cm » khoảng cách giữa các nguyên tử nên quan sát được hiện tượng nhiễu xạ ( tức là tán xạ trên các mặt phẳng tinh thể). Khi chùm nơtrôn thoả mãn điều kiện sau:
nl = 2dsinq với n = 1, 2, 3, …
trong đó
l - bước sóng nơtrôn
d - khoảng cách giữa các mặt phẳng tinh thể.
q - góc tới.
n - bậc tán xạ.
Nếu vật mẫu là đa tinh thể thì các nơtrôn với bước sóng l < 2dmax sẽ không bị tán xạ. Các hiệu ứng này giải thích sự phụ thuộc năng lượng của tiết diện tán xạ nơtrôn năng lượng thấp trên các tinh thể.
(Trong nhiều trường hợp ssvà scoh hầu như bằng nhau. Đối với Be: ss =7,54 barn scoh = 7,53 barn; đối với C : ss = 5,53 barn; scoh = 5,50 barn)
Sau khi tiết diện đột ngột giảm xuống, tiết diện tương tác gồm các tiết diện hấp thụ riêng phần, tiết diện tán xạ không kết hợp và tán xạ không đàn hồi nhiệt.
4. Tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp trên các hạt nhân tự do và các hạt nhân liên kết
Khi năng lượng nơtrôn En £ 1 eV, tức là cỡ năng lượng liên kết hoá học của nguyên tử trong phân tử hoặc trong tinh thể vật chất thì hạt nhân tán xạ phải được coi là bị liên kết chặt chẽ chứ không phải là hạt nhân tự do như khi En lớn hơn. Giả sử tiết diện tán xạ trên hạt nhân tự do là ssf thì tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp trên hạt nhân bị liên kết ss’ có giá trị bằng:
(1.53)
trong đó m là khối lượng qui đổi của hệ nơtrôn + hạt nhân tự do, được tính theo công thức
(1.54)
với (1.55)
m’ là khối lượng qui đổi của hệ nơtrôn + phân tử (hoặc tinh thể), được tính theo
(1.56)
Từ đó có thể thấy rằng
Khi hạt nhân bị liên kết rất chặt (liên kết cứng, thí dụ trong tinh thể chất rắn) Mmol ® ¥ nên m’ ® mn. Khi đó
(1.57)
Do đó:
(1.58)
Tỉ số càng lớn khi A càng nhỏ, và đặc biệt là lớn nhất trong trường hợp tán xạ nơtrôn trên proton. Khi đó có = 4. Vì thế tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp hơn hạt nhân hyđrô bị liên kết chặt (thí dụ: trong phân tử nước hoặc trong các chất chứa hyđrô lớn gấp 4 lần tán xạ trên prôtôn tự do)
Chương 1
CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA NƠTRÔN
§1. Mở Đầu Lịch Sử Phát Hiện Nơtrôn
Năm 1919 E. Rutherford là người đầu tiên phát hiện thấy hiện tượng phá vỡ và biến đổi hạt nhân khi cho hạt α tương tác với vật chất.
Năm 1930 W.Bother và H.Becker khi cho các hạt α sản phẩm phân rã của polonium (Po) tương tác với berilium (Be) đã phát hiện thấy bức xạ có sức xuyên qua rất lớn. Bức xạ có sức xuyên lớn chỉ có thể là các hạt không tích điện. Cho tới năm 1930 trong số các hạt cơ bản người ta mới chỉ biết p, e và lượng tử g. Vì thế Bother cho rằng bức xạ có sức xuyên lớn mà ông phát hiện thấy chỉ là bức xạ g và nó là kết quả của phản ứng:
Phản ứng Be + α đã được hai vợ chồng Joliot – Curie (Iren Curie và F.Joliot) nghiên cứu kĩ càng năm 1932. Họ thấy rằng nếu trên đường đi của bức xạ “bí ẩn” này đặt một tấm parafin (chất hấp thụ nhẹ) và tiếp sau nó là buồng ion hoá thì dòng điện trong buồng ion hoá sẽ tăng vọt lên. Nếu thay tấm parafin và buồng ion hoá bằng một buồng Wilson có chứa hyđrô thì thấy các vết của proton với năng lượng ~ 5 MeV, trong khi đó không tìm thấy vết nào của chính bức xạ ban đầu. Điều này chứng tỏ rằng bức xạ “bí ẩn” ban đầu là các hạt không tích điện. Nếu giả thuyết là các proton lùi nói trên sinh ra do tán xạ của bức xạ g thì bức xạ g đó phải có năng lượng rất lớn, cỡ 50 MeV. Nếu trong buồng Wilson thay hyđrô bằng các nguyên tố khác (thí dụ N, C, O, Ar) thì cũng quan sát được vết của các loại hạt nhân lùi khác nhau này. Hai vợ chồng Joliot – Curie đã đi tới kết luận rằng nếu vết của các hạt nhân lùi này đều là kết quả tương tác của bức xạ “bí ẩn” ban đầu - giả thuyết là bức xạ g - với vật chất thì với các chất khác nhau bức xạ g phải có năng lượng khác nhau và rất lớn. Điều giải thích này là một nghịch lý không làm hài lòng ông bà Joliot – Curie nhưng họ không từ bỏ nó được vì tin rằng ngoài lượng tử g không thể có hạt nào khác cũng trung hoà về điện.
Vấn đề này đã được J.Chadwick giải quyết tron vẹn cũng trong năm 1932. Con đường dẫn đến lời giải của Chadwick đã được chuẩn bị từ năm 1920 khi Rutherford nêu giả thuyết về khả năng tồn tại của một hạt không tích điện tạo thành bởi proton và electron liên kết chặt chẽ với nhau. Chính Chadwick đã tìm kiếm loại hạt giả thuyết này mà chưa tìm ra. Vì thế ông nhớ ngay đến nó khi biết kết quả các thí nghiệm của ông bà Joliot – Curie. Chadwick nêu giả thuyết rằng các hạt nhân lùi trong thí nghiệm của Joliot – Curie là kết quả tương tác với vật chất của một hạt có khối lượng gần bằng khối lượng của proton. Ông đã thực hiện các thí nghiệm rất đơn giản nhưng đầy sức thuyết phục, trong đó sử dụng buồng ion hoá nối với bộ khuếch đại tỉ lệ cho phép quan sát trên màn hiện sóng của máy dao động ký xung điện tín hiệu của từng hạt nhân lùi riêng biệt (như hạt H, He, Ar, …). Áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng, Chadwick đã chứng minh rằng bức xạ ban đầu có khối lượng gần bằng khối lượng của nguyên tứ hyđrô (với sai số 10%) và không có điện tích. Các hạt này sinh ra trong phản ứng
Ngày 17-2-1932, khi Chadwick công bố bài báo “khả năng tồn tại của nơtrôn”, được coi là ngày phát hiện nơtrôn.
Việc phát hiện ra nơtrôn, một hạt cơ bản không tích điện có sức xuyên qua rất lớn, đã thúc đẩy mạnh sự phát triển của vật lý hạt nhân, đồng thời mở ra một hướng mới là vật lý nơtrôn. Nơtrôn nhanh chóng trở thành một công cụ sắc bén trong nghiên cứu thế giới vi mô cũng như trong nhiều lĩnh vực hoạt động khác của con người.
§2. Một Số Tính Chất Cơ Bản Của Nơtrôn Tự Do
1. Khối lượng (neutron mass)
Khối lượng nơtrôn có thể xác định được bằng cách phân tích cân bằng năng lượng của các phản ứng hạt nhân khác nhau có sự tham gia của nơtrôn. Thí dụ, xét cân bằng năng lượng trong phản ứng bắt nơtrôn nhiệt của proton
(1.2.1)
hoặc trong phản ứng quang rã của nơtrôn
(1.2.1)
Khi lượng tử g có năng lượng bằng ngưỡng của phản ứng này, ta được biểu thức để xác định khối lượng nơtrôn:
(1.2.1)
Thực nghiệm cho mn = 1,674663.10-24 g = 1,008664967 ± 0,000 000 034 đơn vị khối lượng nguyên tử.
Người ta cũng thường biểu diễn khối lượng của hạt cơ bản theo đơn vị năng lượng
mn = (939,5731 ± 0,0027) MeV (1.2.1)
Nơtrôn có khối lượng lớn hơn của prôtôn và nguyên tử hyđrô
mn – mp = (1293,383 ± 0,013) keV (1.2.1)
mn – mH = (782,366 ± 0,013) keV (1.2.1)
2. Phân rã β (β Decay)
Vì nơtrôn có khối lượng lớn hơn khối lượng của nguyên tử hyđrô nên nơtrôn có thể phân rã thành prôtôn và electrôn với năng lượng cực đại bằng 782 keV. Phân rã β của nơtrôn tự do được quan sát thấy lần đầu tiên vào năm 1948 (Snell) với năng lượng cực đại Ebmax = (782 ± 13) keV.
Các thí nghiệm đã cho một số giá trị về chu kỳ rã nửa của phân rã
(1.2.1)
như sau
3. Spin
Spin của nơtrôn = 1/2
4. Mômen từ
Ngay từ những năm đầu 30, sau khi đo được mômen từ của prôtôn và đơtrôn
mp = (2,7928 ± 0,0008) mhn (1.2.1)
mD = (0,8542 ± 0,0003) mhn (1.2.1)
người ta thấy rõ là nơtrôn phải có momen từ với dấu âm. Mômen từ của nơtrôn được xác định lần đầu tiên bằng thực nghiệm vào năm 1940. Sau đó độ chính xác của các phép đo ngày càng cao hơn. Ta thu được
mn = (-1,91304184 ± 0,00000088) mhn (1.2.1)
Nhờ có mômen từ, nơtrôn có thể có tương tác từ với nguyên tử của các chất sắt từ. Tính chất này được sử dụng để nghiên cứu các chất rắn và để tạo ra dòng nơtrôn phân cực.
5. Điện tích
Câu hỏi về sự tồn tại điện tích của nơtrôn liên quan mật thiết với một vấn đề tổng quát là tại sao điện tích của tất cả các hạt cơ bản hoặc bằng 0 hoặc bằng ± Qe (điện tích của electrôn). Tuy nhiên không có một điều cấm nào về mặt lý thuyết về sự tồn tại một điện tích không lớn của nơtrôn. Vì vậy việc xác định bằng thực nghiệm điện tích của nơtrôn sẽ có ý nghĩa lớn. Các phép đo trực tiếp cho thấy:
(1966, ở Mĩ)
(1981, ở Pháp)
và cũng đạt kết quả này ở Đupna và Lêningrat, 1987.
§3. Phân Loại Nơtrôn Theo Năng Lượng
Việc phân loại nơtrôn theo năng lượng chỉ có tính chất ước lệ. Phụ thuộc vào đặc điểm tương tác của nơtrôn với vật chất trong các vùng năng lượng khác nhau, người ta thường phân nơtrôn thành một số loại sau:
1. nơtrôn năng lượng cao: En > 20 MeV
2. nơtrôn nhanh: En ~0.5 ¸ 20 MeV
3. nơtrôn năng lượng trung gian: En ~10 keV ¸ 5 MeV
4. nơtrôn cộng hưởng: En ~1 eV ¸ 10 keV
5. nơtrôn trên nhiệt: En ~0.5 eV ¸ 1 eV
6. nơtrôn nhiệt: En ~0.01 eV¸ 0.5 eV
7. nơtrôn lạnh: En ~0.005 eV ¸ 0.01 eV
8. nơtrôn siêu lạnh: En <0.005 eV
(từ 4 đến 8 còn được gọi là nơtrôn chậm)
§4. Các Loại Tương Tác Của Nơtrôn Với Vật Chất
Xác suất tương tác của nơtrôn với các hạt nhân phụ thuộc vào năng lượng của nơtrôn và cấu trúc của hạt nhân. Vì thế xác suất và loại tương tác có thể khác nhau rất nhiều đối với các đồng vị khác nhau của cùng một nguyên tử. Khi va chạm với hạt nhân nguyên tử nơtrôn có thể tham gia vào các quá trình tương tác đàn hồi hoặc không đàn hồi. Có thể phân loại tương tác nơtrôn với vật chất như sau.
1. Tán xạ đàn hồi (n, n) (elastic scattering)
Trong quá trình tán xạ đàn hồi, hạt nhân ở trạng thái ban đầu còn nơtrôn giữ nguyên động năng ban đầu của mình trong hệ toạ độ tâm quán tính. Trong hệ toạ độ phòng thí nghiệm động năng của nơtrôn giảm dần (mặc dù tổng động năng của nơtrôn và hạt nhân thay đổi). Tán xạ đàn hồi là một trong những quá trình quan trọng nhất xảy ra trong lò phản ứng hạt nhân (một dạng đặc biệt của quá trình tán xạ đàn hồi là sự khuếch tán của nơtrôn nhiệt). Tán xạ đàn hồi nơtrôn được sử dụng rất rộng rãi để ghi nhận nơtrôn nhanh bằng phương pháp quan sát vết của hạt nhân lùi và để ghi nhận các hạt nhân lùi bằng buồng ion hoá hoặc ống đếm.
2. Tán xạ không đàn hồi (n, n’) (inelastic scattering)
Trong quá trình này hạt nhân bị chuyển lên trạng thái kích thích rồi một nơtrôn nào đó bay ra khỏi hạt nhân với năng lượng thấp hơn của nơtrôn ban đầu.
3. Các phản ứng hạt nhân (nuclear reaction)
Phản ứng hạt nhân là quá trình tương tác không đàn hồi, trong đó hạt nhân ban đầu bị biến đổi sâu sắc. Sau đây là một số phản ứng hạt nhân gây bởi nơtrôn.
Phản ứng bắt nơtrôn (n,g) (neutron cach reaction)
Đây là một trong các loại phản ứng hạt nhân phổ biến nhất. Phản ứng xảy ra theo phương trình sau
(A, Z) + n ® (A+1, Z) + g (1.4.1)
Trong phản ứng này, hạt nhân sản phẩm (A+1, Z) thường là hạt nhân phóng xạ β-. Vì trong phản ứng này việc bắt nơtrôn dẫn đến việc phát ra một lượng tử g nên phản ứng này còn được gọi là phản ứng bắt - phát xạ.
Thí dụ:
Phản ứng tạo hạt tích điện (n, p) and (n,α) (particle generation reaction)
Phản ứng giải phóng ra các hạt proton và anpha theo phương trình sau
(A, Z) + n ® (A, Z-1) + p (1.4.1)
(A, Z) + n ® (A-3, Z-2) + a (1.4.1)
Phản ứng phân hạch (n, f) (fusion reaction)
Hạt nhân ban đ ầu sau khi hấp thụ notron sẽ bị vỡ thành 2 hoặc nhiều mảnh, gọi là các mảnh phân hạch
(A, Z) + n ® (A1, Z1) + (A2, Z2) + … (1.4.1)
với A1 + A2 + … = A
Z1 + Z2 + … = Z
Phản ứng phân hạch được sử dụng rộng rãi để tạo nguồn nơtrôn mạnh và để thu năng lượng hạt nhân nguyên tử.
Phản ứng tạo nhiều nơtrôn (n, 2n), (n, np), (n, 3n) (multi-neutron generation reaction)
Khi En > 10 MeV:
(Egngưỡng = 20 eV) (1.4.1)
(Egng = 10 MeV) (1.4.1)
(Egng » 2 MeV) (1.4.1)
§5. Các Khái Niệm Cơ Bản Trong Phản Ứng Hạt Nhân
Gây Bởi Nơtrôn
1. Tiết diện tương tác (cross section)
Khái niệm tiết diện tương tác được sử dụng để đặc trưng cho khả năng xảy ra các phản ứng hạt nhân một cách định lượng.
Giả sử có một chùm nơtrôn chuẩn trực với mật độ thông lượng F (số nơtrôn trong mỗi giây tới đập vào diện tích 1cm2 của mặt phẳng nằm vuông góc với chùm nơtrôn [n/s.cm2] ) tới đập vào bia chứa N hạt nhân nguyên tử trong 1 cm3. Khi đó số tương tác xảy ra trong mỗi giây trong 1 cm3 bia sẽ là
(1.5.1)
Trong đó s là hệ số tỷ lệ và có thứ nguyên là [cm2]. Hệ số tỉ lệ s được gọi là tiết diện tương tác của nơtrôn với 1 hạt nhân bia. Trong vật lý hạt nhân, tiết diện tương tác thường được đo bằng đơn vị đo khác, đó là barn:
1barn = 1.10-24 cm2 (1.5.1)
Tiết diện tán xạ và tiết diện hấp thụ thường có giá trị khác nhau. Mỗi loại tiết diện này lại bao gồm nhiều tiết diện riêng phần. Thí dụ: tiết diện tán xạ đàn hồi và tiết diện tán xạ không đàn hồi. Tiết diện hấp thụ bao gồm cả tiết diện phát xạ, phân hạch và các phản ứng hạt nhân khác.
Tổng của tất cả các tiết diện riêng phần gọi là tiết diện toàn phần. Như vậy
(1.5.1)
Người ta cũng thường sử dụng đại lượng
(1.5.1)
gọi là tiết diện phản ứng vĩ mô và, do đó, s được gọi là tiết diện phản ứng vi mô. Nó là xác suất để nơtrôn tương tác với các hạt nhân bia khi đi qua bề dày 1 cm của bia.
Nếu môi trường chứa nhiều phân tử khác nhau với các tiết diện khác nhau thì chúng ta có thể viết
(1.5.1)
trong đó: Nmol - số phân tử có trong 1 cm3 chất bia.
ni - số hạt nhân loại i trong 1 phân tử bia có tiết diện tương tác si.
2. Quãng chạy tự do trung bình (nuclear reaction)
Xác suất để 1 nơtrôn đi qua quãng đường x mà không bị va chạm là . Xác suất để nơtrôn va chạm với nguyên tử ở lớp bề dày dx sau khi đi quá bề dày x mà không bị va chạm là . Vì vậy bề dài trung bình l của quãng chạy tự do cho đến khi nơtrôn bị va chạm là:
(1.5.1)
Cần phân biệt bề dài trung bình của quãng chạy tự do cho đến khi bị tán xạ
(1.5.1)
và cho đến khi bị hấp thụ
(1.5.1)
Vì
(1.5.1)
nên
(1.5.1)
3. Thời Gian Trung Bình Giữa Hai Va Chạm - Số Va Chạm Trong 1 Giây
Nếu nơtrôn chuyển động với tốc độ không đổi là v thì thời gian chuyển động trung bình giữa hai va chạm sẽ bằng
(1.5.1)
Số va chạm trong 1 giây bằng
(1.5.1)
Nếu j(v) là mật độ thông lượng của chùm nơtrôn với tốc độ v, thì số va chạm trong 1 giây trong 1 cm3 của môi trường là
(1.5.1)
4. Phân Loại Phản ứng Hạt Nhân Gây Bởi Nơtrôn
Người ta thường phân biệt hai cơ chế phản ứng hạt nhân gây bởi nơtrôn là
- phản ứng thông qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần, và
- phản ứng trực tiếp
Trong phản ứng tạo hạt nhân hợp phần, nơtrôn bị hạt nhân bia hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần ở một trạng thái cân bằng nào đó với năng lượng kích thích E*
(1.5.1)
trong đó
A: số khối của hạt nhân bia
En: động năng của nơtrôn tới
en: là năng lượng liên kết của nơtrôn này trong hạt nhân hợp phần.
Sau đó hạt nhân hợp phần có thể bị phân rã theo các kênh (cách) sau đây:
tán xạ đàn hồi phát n
tán xạ không đàn hồi phát n’
phát g
phát p
phát α
phát β
phân hạch
Phản ứng trực tiếp xảy ra không qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần. Trong cơ chế phản ứng trực tiếp, nơtrôn tới tương tác trực tiếp với một vài nơtrôn nào đó của hạt nhân bia chứ không phải với toàn bộ hạt nhân bia như trong cơ chế phản ứng thông qua giai đoạn tạo hạt nhân hợp phần. Vài thí dụ về phản ứng trực tiếp: tán xạ đàn hồi (hoặc không đàn hồi) không qua giai đoạn hạt nhân hợp phần; phản ứng “cấu d” (n,d): khi nơtrôn tới “cấu”theo một prôtôn của hạt nhân bia thì sẽ tạo thành hạt nhân dơtrôn; phá vỡ nhân bia thành vài mảnh…
Giữa hai trường hợp trên mà chúng đã được nghiên cứu khá kĩ lưỡng, trong thực tế còn có một cơ chế phản ứng nữa: phản ứng hạt nhân tiền cân bằng. Trong cơ chế phản ứng này khi năng lượng kích thích chưa kịp phân bố đều cho các nuclôn trong hệ, nghĩa là hạt nhân hấp thụ notron chưa kịp tới trạng thái cân bằng thì nó đã bị phân rã theo một kênh nào đó. Cũng vì thế cơ chế này được gọi là phản ứng hạt nhân tiền cân bằng.
Chú ý:
- So với hai cơ chế giới hạn là phản ứng thông qua hạt nhân hợp phần và phản ứng trực tiếp thì hiện nay hiểu biết về cơ chế phản ứng hạt nhân tiền cân bằng còn rất ít.
- Khi nơtrôn tới có động năng En £ một vài MeV thì các phản ứng xảy ra chủ yếu là theo cơ chế tạo hạt nhân hợp phần.
5. Hạt nhân hợp phần
Hạt nhân hợp phần có thời gian sống nhất định rất lớn so với thời gian đặc trưng (τ >> 10-22s). Vì thế theo hệ thức bất định trong cơ học lượng tử (DEDt » h) trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần được đặc trưng bằng bề rộng theo năng lượng
(1.5.1)
ở đây h = 1,054.10-27erg.s = 6,6.10-16eV.s
Định nghĩa đại lượng mới có đơn vị là thời gian như sau
(1.5.1)
Đại lượng này là xác suất để trạng thái kích thích (tức là hạt nhân hợp phần) bị phân rã trong thờì gian 1 giây.
Thí dụ: thời gian sống của hạt nhân đối với phát xạ g ~ 10-14 ¸ -15s
®
Hạt nhân hợp phần có thể phân rã theo các kênh khác nhau với xác suất khác nhau và các giá trị xác suất đó được tính theo công thức sau
(1.5.1)
Vì thế xác suất phân rã bất kỳ theo kênh nào sẽ bằng tổng của các xác suất riêng phần
(1.5.1)
Vì vậy bề rộng toàn phần G là tổng của các bề rộng riêng phần
G = Gg + Gn + Gp + Ga +… (1.5.1)
trong đó Gg là bề rộng phát xạ bưcs xạ gamma …
Xác suất tương đối để hạt nhân hợp phần phân rã theo một kênh nhất định i được tinh theo công thức sau
(1.5.1)
Theo lý thuyết Bore, hạt nhân hợp phần có thời gian sống rất lâu (t >>10-22) nên hạt nhân hoàn toàn quên xuất sứ của mình, có nghĩa là trạng thái của hạt nhân không phụ thuộc vào phản ứng hạt nhân xảy ra trước đó. Vì thế quá trình phân rã hạt nhân hợp phần hoàn toàn không phụ thuộc vào phương pháp tạo hạt nhân hợp phần. Chính vì vậy tiết diện phản ứng sn,i của phản ứng
(1.5.1)
có thể diễn đạt là tích của hai thừa số: sc - tiết diện tạo hạt nhân hợp phần và ηi - xác suất phân rã của nó theo kênh i nào đó. Do đó chúng ta có thể viết
(1.5.1)
Hạt nhân hợp phần chỉ được tạo thành khi tổng của năng lượng liên kết en của nơtrôn trong hạt nhân hợp phần và động năng của nơtrôn tới tương ứng với một mức kích thích nào đó của hạt nhân hợp phần, . Do vậy tiết diện tương tác của nơtrôn với hạt nhân nguyên tử gồm có hai thành phần:
a. thành phần chậm thay đổi: của tán xạ đàn hồi
b. thành phần cộng hưởng: những cực đại khá hẹp ứng với các mức (trạng thái) kích thích nhất định của hạt nhân hợp phần.
Bề rộng mức là một trong những đặc trưng quan trọng của các mức kích thích của hạt nhân hợp phần. Nói chung các bề rộng riêng phần Gi thay đổi từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác, và phụ thuộc vào những đặc tính cá biệt của hạt nhân. Tuy vậy Gi cũng có một vài đặc trưng, chẳng hạn:
- Bề rộng phát xạ Gg của một hạt nhân ít thay đổi từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác. Đối với hạt nhân trung bình (số khối A ~ 25 ¸ 80) Gg » 0,2 eV; đối với hạt nhân nặng (A > 80) Gg » 0,03 eV.
- Bề rộng nơtrôn Gn thay đổi mạnh từ cộng hưởng này sang cộng hưởng khác, nhìn chung nó tăng lên rõ rệt khi năng lượng của nơtrôn tới tăng lên. Đối với hạt nhân nhẹ Gn ~ keV, hạt nhân trung bình Gn ~ eV, và đối với hạt nhân nặng Gn ~ MeV.
Đại đa số các cộng hưởng của nơtrôn chậm và nơtrôn năng lượng trung gian đều là các cộng hưởng song song (tức là mômen quỹ đạo góc của chuyển động tương đối của nơtrôn và nhân bia trong hệ hạt nhân hợp phần l = 0). Trong trường hợp này người ta thường biểu diễn sự phụ thuộc của bề rộng nơtrôn vào năng lượng nơtrôn tới bằng biểu thức sau:
(1.5.1)
với E (eV) và Eo = 1eV. Đại lượng Gn0 gọi là bề rộng nơtrôn rút gọn, được tính cho vài cộng hưởng của cùng một hạt nhân.
Nếu bề rộng toàn phần G <<>> D thì các cộng hưởng đó bao trùm lên nhau nên không thể thấy từng đường cộng hưởng riêng rẽ. Chỉ thấy một đường phụ thuộc đại diện.
6. Công thức Bret – Wigner
Giả sử hạt nhân hợp phần có một cộng hưởng biệt lập. Có thể biểu diễn tiết diện tạo hạt nhân hợp phần theo công thức sau
(1.5.1)
trong đó l là bề dài rút gọn của sóng De Broit của nơtrôn
(1.5.1)
m: khối lượng nơtrôn
v: tốc độ chuyển động tương đối của nơtrôn và nhân bia
g: trọng số thống kê của trạng thái kích thích của hạt nhân hợp phần, và được tính theo công thức sau
(1.5.1)
s: Spin của nơtrôn tới
I: Spin của hạt nhân bia
J: Spin của cộng hưởng
ER: năng lượng cộng hưởng
E: động năng chuyển động tương đối của nơtrôn với hạt nhân bia, giá trị được tính theo công thức động học sau
(1.5.1)
Gn và G - bề rộng nơtrôn và bề rộng toàn phần của cộng hưởng.
Công thức Breit – Wigner cho ta tiết diện phản ứng theo kênh i ở vùng gần cộng hưởng biệt lập:
(1.5.1)
Thí dụ nếu thay Gi bằng Gg ta được công thức B –W cho phản ứng bắt phát xạ (n,g)
(1.5.1)
Tiết diện sn,i tăng vọt lên khi E ® En và đạt cực đại khi E = ER
(1.5.1)
Khi E = ER + G/2 tiết diện . Vì thế thông số G có ý nghĩa là bề rộng ở một nửa độ cao của cộng hưởng. Giả sử G << ER, ở vùng xa cộng hưởng, khi E ® 0 ta có
(1.5.1)
Vì (1.5.1)
và đối với cộng hưởng sóng s
(1.5.1)
nên (1.5.1)
Định luật này có ý nghĩa vật lý sau: Thậm chí nơtrôn với E » 0 cũng có thể bị hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần. Nếu cộng hưởng nằm gần ngay giá trị năng lượng chuyển động nhiệt thì tiết diện phản ứng sẽ rất lớn. Định luật cho tiết diện bắt phát xạ sn,g được thực hiện cho hầu hết các loại phản ứng hạt nhân nguyên tử.
- Công thức Breit – Wigner đối với các phản ứng khác cũng có dạng tương tự như đối với phản ứng (n,g). Tuy nhiên công thức một mức của Breit – Wigner không đủ chính xác để mô tả tiết diện phản ứng phân hạch. Trong trường hợp này, cũng như khi khoảng cách giữa hai cộng hưởng không lớn hơn rất nhiều so với bề rộng mức, thì cần phải áp dụng công thức nhiều mức để tính tới ảnh hưởng lẫn nhau của các cộng hưởng.
- Công thức Breit – Wigner áp dụng cho quá trình tán xạ đàn hồi sẽ có dạng phức tạp hơn vì phải tính tới hiện tượng giao thoa của 2 thành phần là tán xạ cộng hưởng và tán xạ thế (trường hợp nơtrôn tới không bị hấp thụ để tạo thành hạt nhân hợp phần, mà chỉ chuyển động lệch khỏi hướng ban đầu do tương tác với thể hạt nhân của nhân bia).
Trong trường hợp này
(1.5.1)
(1.5.1)
Trong công thức này
Số hạng 1 – đóng góp của tán xạ cộng hưởng;
Số hạng 2 – đóng góp của tán xạ thế (a – bán kính hiệu dụng của hạt nhân đối với quá trình tán xạ thế)
Số hạng 3 – là thành phần giao thoa, nó đổi dấu khi đi qua giá trị E = ER ( E <> ER ® “+”).
29
101
1
st
0,1
E, KeV
102Nghĩa là giao thoa có thể lâu hơn thành phần tán xạ cộng hưởng vì tán xạ có thể triệt tiêu lẫn nhau. (Thí dụ trường hợp của sắt: ứng dụng hiện tượng giao thoa này để làm các bộ lọc nơtrôn).
7. Tiết diện tương tác trong vùng liên tục
Sự phụ thuộc của tiết diện tương tác vào năng lượng nơtrôn có dạng đường cong đơn điệu khi nơtrôn năng lượng tương đối lớn tới tương tác với các hạt nhân trung bình, còn đối với các hạt nhân nặng thì điều này xảy ra ngay từ khi nơtrôn có năng lượng trung bình.
Đường cong s(E) trở nên đơn điệu khi G ~ D hoặc trong nhiều trường hợp do chùm nơtrôn tới không đơn năng và phổ kế không phân giải được năng lượng nơtrôn.
Trong vùng liên tục tiết diện giảm dần khi năng lượng E tăng; số khối của hạt nhân bia càng lớn thì tiết diện càng tăng. Khi năng lượng nơtrôn tới khá lớn, trên đường phụ thuộc s(E) thấy xuất hiện cấu trúc cộng hưởng khổng lồ - tức là xuất hiện cực đại có dạng cộng hưởng
Khi nơtrôn năng lượng rất lớn, tiết diện toàn phần sẽ tiến tới đạt giá trị gấp 2 lần tiết diện hình học, Trong trường hợp này, tiết diện có thể được tính theo công thức
st (E) » 2p(R + l)2 (1.52)
trong đó R: “bán kính hình học” của hạt nhân và
R = Ro.A1/3
Ro » 1,4.10-13 cm
Tiết diện toàn phần bao gồm 2 thành phần gần bằng nhau là ss – tán xạ đàn hổi trực tiếp, và sc - tiết diện tạo hạt nhân hợp phần. Khi nơtrôn có năng lượng cao, tán xạ đàn hồi thông qua hạt nhân hợp phần rất nhỏ không đáng kể. Đẳng thức sc = p (R + l)2 cho phép ta hiểu rằng đối với nơtrôn nhanh, hạt nhân trở thành “đen”, nghĩa là nó hấp thụ tất cả các nơtrôn tới. Còn các nơtrôn tán xạ thì phần lớn đều bay về phía trước
§6. Một Số Giá Trị Thực Nghiệm Về Tiết Diện
Các số liệu thực nghiệm và tiết diện tương tác của nơtrôn với vật chất được tập hợp đầy đủ trong các tập “Neuton Cross Section” do Phòng thí nghiệm quốc gia Brukhinvan của Mĩ xuất bản (nhiều lần). Dưới đây chúng ta tìm hiểu giá trị thực nghiệm về tiết diện tương tác của nơtrôn với một số hạt nhân đặc biệt.
1. Tiết Diện 10B, 6Li và 3He
Tiết diện của các hạt nhân này trong tương tác với notron có dạng phụ thuộc năng lượng khác hẳn so với của các hạt nhân nhẹ khác. Ba hạt nhân này được sử dụng trong các detector ghi nhận nơtrôn.
B-10:
Trong tự nhiên có các đồng vị 11B (80,2%), 10B (19,8%). Phản ứng của 10B với notron được mô tả theo sơ đồ sau
Tiết diện phản ứng có giá trị như sau
sath = 3840 ± 11 barn đối với nơtrôn nhiệt
sa ~ trong vùng năng lượng En £ 104 eV
sa » 4 barn ( nơtrôn chậm)
Li-6:
Đồng vị Li-6 chiếm 7,52% trong tự nhiên. Phản ứng của Li-6 với notron xảy ra như sau
6Li + n ® 3H + a + 4,786 MeV (Ea = 2,05 MeV, Et = 2,73 MeV)
Tiết diện là sath = 940 ± 4 barn và ~ khi En < 1 keV
Có cộng hưởng rộng tại năng lượng ER = 250 keV,
sa = 1,4 barn (nơtrôn chậm)
He-3:
Đồng vị 3He chiếm 1,3.104 % trong tự nhiên. Phản ứng của 3He với notron xảy ra như sau
3He + n ® 3H + p + 0,764 MeV
spth = 5327 ± 10 barn đối với nơtrôn nhiệt
ss » 0,8 barn
2. Tiết diện tương tác của một số chất làm chậm
- st (1H) và st (2D) gần như hoàn toàn bằng sS
sath (1H) = 0,328 barn; sath (2D) = 0.46 barn
+ n 1H + 2n (sn,2n tăng đến 100 mbarn khi En = 10 MeV)
- Tiết diện tương tác của Be và C
Tiết diện bắt nơtrôn của Be và C rất nhỏ
sath (Be) = 10 mbarn
sath (C) = 3,8 mbarn
sS (Be) có các cộng hưởng 0,62; 0,81 và 2,73 MeV
9Be + n 8Be + 2n
st (C) các các cộng hưởng ở En > 2 MeV
3. Tiết diện tán xạ trên tinh thể của nơtrôn năng lượng thấp
Hình bên cho thấy tiết diện toàn phần của tinh thể Berili khi nơtrôn có năng lượng thấp. Tiết diện tán xạ thế có giá trị không đổi cho tới khi En giảm tới năng lượng chuyển động nhiệt 0,025 eV. Sau đó thay đổi mạnh và đột ngột giảm xuống khi En = 0,0052 eV.
Sau đó En giảm xuống thì s tăng lên ~ , nhưng phụ thuộc vào nhiệt độ của mẫu. Các hiệu ứng này liên quan với cấu trúc tinh thể của Be: tán xạ của nơtrôn chậm có thể kết hợp được, nghĩa là các sóng của nơtrôn tán xạ trên các hạt nhân tinh thể có thể giao thoa với nhau. Bước sóng De Brơi ld (En ~ 0,01 ¸ 0,1 eV) ~ 10-8 cm » khoảng cách giữa các nguyên tử nên quan sát được hiện tượng nhiễu xạ ( tức là tán xạ trên các mặt phẳng tinh thể). Khi chùm nơtrôn thoả mãn điều kiện sau:
nl = 2dsinq với n = 1, 2, 3, …
trong đó
l - bước sóng nơtrôn
d - khoảng cách giữa các mặt phẳng tinh thể.
q - góc tới.
n - bậc tán xạ.
Nếu vật mẫu là đa tinh thể thì các nơtrôn với bước sóng l < 2dmax sẽ không bị tán xạ. Các hiệu ứng này giải thích sự phụ thuộc năng lượng của tiết diện tán xạ nơtrôn năng lượng thấp trên các tinh thể.
(Trong nhiều trường hợp ssvà scoh hầu như bằng nhau. Đối với Be: ss =7,54 barn scoh = 7,53 barn; đối với C : ss = 5,53 barn; scoh = 5,50 barn)
Sau khi tiết diện đột ngột giảm xuống, tiết diện tương tác gồm các tiết diện hấp thụ riêng phần, tiết diện tán xạ không kết hợp và tán xạ không đàn hồi nhiệt.
4. Tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp trên các hạt nhân tự do và các hạt nhân liên kết
Khi năng lượng nơtrôn En £ 1 eV, tức là cỡ năng lượng liên kết hoá học của nguyên tử trong phân tử hoặc trong tinh thể vật chất thì hạt nhân tán xạ phải được coi là bị liên kết chặt chẽ chứ không phải là hạt nhân tự do như khi En lớn hơn. Giả sử tiết diện tán xạ trên hạt nhân tự do là ssf thì tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp trên hạt nhân bị liên kết ss’ có giá trị bằng:
(1.53)
trong đó m là khối lượng qui đổi của hệ nơtrôn + hạt nhân tự do, được tính theo công thức
(1.54)
với (1.55)
m’ là khối lượng qui đổi của hệ nơtrôn + phân tử (hoặc tinh thể), được tính theo
(1.56)
Từ đó có thể thấy rằng
Khi hạt nhân bị liên kết rất chặt (liên kết cứng, thí dụ trong tinh thể chất rắn) Mmol ® ¥ nên m’ ® mn. Khi đó
(1.57)
Do đó:
(1.58)
Tỉ số càng lớn khi A càng nhỏ, và đặc biệt là lớn nhất trong trường hợp tán xạ nơtrôn trên proton. Khi đó có = 4. Vì thế tiết diện tán xạ của nơtrôn năng lượng thấp hơn hạt nhân hyđrô bị liên kết chặt (thí dụ: trong phân tử nước hoặc trong các chất chứa hyđrô lớn gấp 4 lần tán xạ trên prôtôn tự do)
posted by Max Plank at
5:53 PM
|
0 comments
